Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC= 6cm. Trên nửa đường tròn lấy điểm A (A$\ne$B; C). Vẽ đường cao AH của $\Delta ABC$( H $\in$BC). Trên BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Kẻ đường thẳng AD; gọi đi...

Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn. Lấy điểm C trên tia Ax( C khác A), đường thẳng BC cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D. Kẻ AH vuông góc với OC tại H, đường thẳng DH cắt AB ở E. a, Chứng minh tứ giác AHDC nội tiếp b, Chứng minh...

0

TK

Tống Khánh Linh

9 tháng 5 2022

Bài 2. Cho nửa đường tròn (O; R), có BC là đường kính. Trên đoạn OC lấy điểm H (H khác C và O). Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt nửa đường tròn tại A. Gọi E và F là hình chiếu của H trên AB, AC. Gọi D là giao điểm của AH với EF.1) Chứng minh bốn điểm A, E, H, F cùng thuộc một đường tròn;2) Chứng minh OA vuông góc với EF;3) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với CB, cắt đường thẳng CD tại K. Chứng...

2

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

VIP

10 tháng 5 2022

a/ Nối A với D ta có

$\widehat{ADB}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow AD\perp BC$

=> H và D cùng nhìn AC dưới 1 góc vuông => AHDC là tứ giác nội tiếp

b/

Xét tg vuông ACO có

$\widehat{ACO}+\widehat{AOC}=90^o$

Ta có $\widehat{ADH}+\widehat{EDB}=\widehat{ADB}=90^o$

Xét tứ giác nội tiếp AHDC có

$\widehat{ACO}=\widehat{ADH}$ (Góc nội tiếp cùng chắn cung AH)

$\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{EDB}$

Xét tam giác EOH và tg EBD có

$\widehat{BED}$ chung

$\widehat{AOC}=\widehat{EDB}$

=> tg EOH đồng dạng với tg EDB (g.g.g)

$\Rightarrow\dfrac{EH}{EB}=\dfrac{EO}{ED}\Rightarrow EH.ED=EO.EB$

Đúng(3)

MH

Minh Hồng

10 tháng 5 2022

a) Ta có $\widehat{ADB}=90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow\widehat{ADC}=90^0$

Tứ giác $AHDC$ có: $\widehat{ADC}=\widehat{AHC}=90^0$ mà 2 góc này nội tiếp và chắn cung AC

$\Rightarrow AHDC$ là tứ giác nội tiếp

b) Tứ giác $AHDC$ nội tiếp $\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{ADE}$ (góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)

Ta có: $\widehat{EOH}=90^0-\widehat{ACO}=90^0-\widehat{ADE}=\widehat{EDB}$

Xét $\Delta EOH$ và $\Delta EDB$ có:

$\widehat{BED}$ chung

$\widehat{EOH}=\widehat{EDB}$ (đã chứng minh)

$\Rightarrow\Delta EOH\sim\Delta EDB$ (g.g) $\Rightarrow\dfrac{EO}{EH}=\dfrac{ED}{EB}\Rightarrow EH.ED=EO.EB$

Đúng(1)

MA

Mon an

14 tháng 12 2023

Cho nửa đường tròn tâm $O$, đường kính $B C=6$cm. Trên nửa đường tròn lấy điểm $A$ (điểm $A$ khác điểm $B$, điểm $A$ khác điểm $C$). Vẽ đường cao $A H$ của tam giác $A B C$ ( $H \in B C$), trên $B C$ lấy điểm $D$ sao cho $B D=B A$. Kẻ đường thẳng $A D$, gọi điểm $E$ là hình chiếu của điểm $C$ trên đường thẳng $A D$. 1) Chứng minh tứ giác $A H E C$ là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh: $D A$. $H...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 12 2023

1: Xét tứ giác AEHF có

$\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0$

=>AEHF là tứ giác nội tiếp

=>A,E,H,F cùng thuộc một đường tròn

2: Kẻ tiếp tuyến Ax tại A của (O)

Xét (O) có

$\widehat{xAB}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AB

nên $\widehat{xAB}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BA}$

Xét (O) có

$\widehat{ACB}$ là góc nội tiếp chắn cung BA

Do đó: $\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BA}$

=>$\widehat{xAB}=\widehat{ACB}\left(1\right)$

Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại A

Xét tứ giác AEHF có

$\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0$

=>AEHF là hình chữ nhật

=>$\widehat{AEF}=\widehat{AHF}$

mà $\widehat{AHF}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)$

nên $\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{xAB}=\widehat{AEF}$

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên Ax//EF

Ta có: Ax//EF

OA$\perp$Ax

Do đó: OA$\perp$EF

Đúng(2)

KK

Kim Khánh Linh

18 tháng 5 2021

2

I

IS

18 tháng 5 2021

a) Tự làm nhá

b) +) CM $\Delta ADC~\Delta HDE\left(g-g\right)$

=> DA.HE=DH.AC

+) $\Delta BAD$cân$=>\widehat{BAD}=90^0-\frac{1}{2}\widehat{B}=\widehat{CAD}$

mà $\widehat{CAD}=\widehat{B}$

=> AD là tia phân giác góc HAC => Góc HAE = góc CAE => cung HE= cung CE => cạnh HE = cạnh CE => tam giác cân (dpcm)

I

IS

18 tháng 5 2021

3) Xét $\Delta MNP$zuông tại M ngoại tiếp đươg tròn tâm I , bán kính r , tiếp xúc các cạnhMN , MP,NP thứ tự tại D, E ,F

ta có $\widehat{IEM}=\widehat{IDM}=\widehat{DME}=90$;ID =IE=r

=> tứ giác IEMD là hình zuông

=> MD=ME=r

Có ND=NF,PE =PF( các tia tiếp tuyến cắt nhau)

=> MN+MP-NP=MD+ND+ME+PE-NF-PF=MD+ME=2r

tam giác ABH zuông tại H có $\hept{\begin{cases}R_1=\frac{AH+BH-AB}{2}\\\end{cases}}$

Tam giác ACH zuông tại H có $R_2=\frac{AH+CH-AC}{2}$

tam giác ABC zuông tại A có $R_3=\frac{AB+AC-BC}{2}$

$=>R_1+R_2+R_3=AH$

ta có $AH\le AO=\frac{6}{2}=3cm$

dấu = xảy ra khi H trung O

=> A là điểm chính giữa cung BC

Nguồn : https://qanda.ai/vi/solutions/npWTTopujG-Cho-n%E1%BB%ADa-%C4%91%C6%B0ong-tr%C3%B2n-t%C3%A2m-O-d%C6%B0%E1%BB%9Dng-k%C3%ADnh-BC6cm-Tr%C3%AAn-n%E1%BB%ADa-%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng-tr%C3%B2n

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC. Từ A, kẻ AH vuông góc với cạnh BC tại H. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng BD. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng CD, vẽ đường tròn tâm O đường kính CD. Đường tròn (O) vừa vẽ có điểm chung thứ hai với cạnh AC là E. Chứng minh HA = HE và tính số đo của góc OEH. Giúp mình với mình đang cần gấp lắm...

TT

Tuệ Tuệ

22 tháng 8 2021

Cho nửa đường tròn kính BC. Trên nửa đường tròn lấy điểm A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên cung BC lấy điểm D, BD cắt AH tại Ia) Chứng minh: Tứ giác IHCD nội tiếpb) Chứng minh: $AB^2=BI.BD$c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID luôn nằm trên 1 đường cố định khi D thay đổi trên cung...

0

BC

Big City Boy

9 tháng 2 2022

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn tâm O lấy điểm C, tên cung BC lấy điểm D, vẽ đường thẳng D vuông góc với AB tại B. Các đường thẳng AC và AD cắt D lần lượt tại E và F. CMR: a) Tg CDFE nội tiếp. b) Gọi I là trung điểm của BF. C/m: ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho. c) Đường thẳng CD cắt đường thẳng D tại K, tia phân giác goc CKE cắt AE và AF lần lượt tại M...

1

DT

Đỗ Tuệ Lâm

10 tháng 2 2022

Bn tk câu a và c nha:

undefined

Đúng(1)

NM

Nguyễn Minh Đức

19 tháng 1 2023

2

NM

Nguyễn Minh Đức

19 tháng 1 2023

mình cần gấp nha

NM

Nguyễn Minh Khoa

19 tháng 1 2023

haha

NP

Nguyễn Phương Anh

22 tháng 11 2019

CHO Tam giác abc đều trên nửa mặt phẳng bờ bc không chứa điểm a vẽ nửa đường tròn đường kính bc. lấy điểm d thuộc nửa đường tròn sao cho sd CD = 60. gọi i là giao điểm ad và bc. chứng minh bi=2ci

0

HN

Hậu Nguyễn Thị

11 tháng 1 2018

Cho tam giác ABC đều. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ nữa Đường tròn đường kính BC. Lấy DE trên nửa Đường tròn sao cho cung BD= cung DE= cung EC. Gọi I , J lần lượt là giao điểm AD, AE với BC. Chứng minh BI=IJ=JC ,(

Cho nửa đường tròn tâm (o), đường kính AB=6. Trên đoạn OB lấy điểm H sao cho HB=2HO. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại điểm C. Vẽ đường tâm (I) đường kính OA cắt AC tại D. Gọi E là giao điểm của OC và BD.a) CM: AD=CDb) CM: 4 điểm O,D,C,H cùng nằm trên 1 đường trònc) CM: BD là tiếp tuyến của đường tròn (I)GIÚP MÌNH...

0

AH

anhtram huynh

29 tháng 5 2017

2

HT

Hoàng Thanh Tuấn

29 tháng 5 2017

Vì $\Delta ADC$nội tiếp đường tròn đường kính AO $\Rightarrow\widehat{ADO}=90^O\Rightarrow OD⊥AC\left(1\right)$mà $\Delta ABC$nội tiếp đường tròn (O) $\Rightarrow\widehat{ACB}=90^O\Rightarrow BC⊥AC\left(2\right)$từ 1 và 2 có $OD\downarrow\uparrow BC$Mà O là trung điểm BC thì D sẽ phải là trung điểm AC => AD = DC
do $OH⊥BC\Rightarrow\widehat{CHO}=90^0\left(3\right)$Mà $\widehat{ODC}=90^0\left(4\right)$TỪ 3 và 4 có D và H nhìn OC dưới cùng một góc vuông nên DOHC nội tiếp đường tròn đường kính OC
Vì $OA=OB=OC=\frac{AB}{2}=3,HB=2OH\Rightarrow HB=\frac{2}{3}OB=\frac{2.3}{3}=2$.Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông $\Delta BCA$có $BC=\sqrt{HB.AB}=\sqrt{2.6}=\sqrt{12}$Và HA=AB-HB=6-2=4 => $AC=\sqrt{AH.AB}=\sqrt{4.6}=2\sqrt{6}\Rightarrow DC=\frac{AC}{2}=\frac{2\sqrt{6}}{2}=\sqrt{6}$Xét Vuông $\Delta DCB$có:$BD^2=DC^2+BC^2=6+12=18$,$ID=IO=\frac{OA}{2}=\frac{3}{2}$,$IB=IO+OB=\frac{3}{2}+3=\frac{9}{4}$ta có :$ID^2+BD^2=\frac{9}{4}+18=\frac{81}{4}=IB^2$Vậy theo hệ thức lượng trong tam giác vuông có $\Delta IDB$Vuông tại D $\Rightarrow ID⊥BD$Mà ID là bán kính của (I) => BD là tiếp tuyến của (I)

TH

Thắng Hoàng

17 tháng 11 2017

Bạn kia làm đúng rồiV^V